Да започна с няколко цитата, които, надявам се, ще убедят читателите защо съм избрал златното сечение при избор на критерии за оразмеряване на корпусите на кошера и на неговата базова коонфигурация. 

            Златно сечение

            “Златно сечение” е понятие, което изразява закономерност за хармонично съотношение на частите към цялото в природата и изкуството. Още Платон извежда такова съотношение между катетите на правоъгълния триъгълник (4 : 7 = 0.5714). Правени са опити от интервалите на музикалните акорди да бъдат извлечени хармонични цифрови съотношения, които да ползуват художниците. Известен е Евклидовият закон за Златното сечение, който има формулировката: “Отсечката е хармонично разделена, ако по-малката част (minor) се отнася към по-голямата (major) така, както по-голямата се отнася към цялата отсечка.

Нека по-малката отсечка обозначим с “x”, а по-голямата – с “b”, а сумата от двете отсечки да означим като “A”

Тогава в съответствие с Евклидовия закон можем да запишем:

            (A-b) : b = b : A

откъдето можем да запишем

            b² = А(А-b)

и след разкриване на скобите

            b² = А² - Аb)

Решението на това уравнение получаваме във вида

            b = 1/2(5 ^1/2 – 1 ) А = 0,618А

Или по друг начин казано: Златно сечение на една отсечка с големина “А” се нарича такова нейно разделение на “А-b” и “b”, щото “b” да бъде средногеометрическа стойност на “А” и “А-b”, което се показва с израза . b² = А(А-b)

Ако анализираме този израз ще забележим още, че числата (А-b), b, А, образуват геометрическа прогресия със знаменател q = А/b

И наистина, ако образуват геометрическа прогресия трябва да са верни и равенствата: b = (A-b).q  и  A = b.q откъдето следва

(A-b) : b = b : A = 1/q.

 Този израз [(A-b) : b = b : A], както беше посочено по-горе, дефинира закона на Евклид за Златното сечение.

            Геометрическа прогресия се нарича такава редица от числа а₁, а₂ , а₃ , … , а_n (членове на прогресията), в която всяко следващо число се получава от предхождащото число като се умножи на едно определено число “q”. Числото “q” се нарича знаменател на прогресията.

    След дълъг период на забрава през Средновековието този закон е отново използван през Ранния ренесанс. Лука Пачоли публикува труд върху златното сечение – “Божествената пропорция (Divina proportione, 1509 г.).

Съществуват няколко графични способа за доказване закономерността на Златното сечиние: като се изхожда от кръг или от правоъгълник със страни в дадена пропорция. Някои автори твърдят,че най-добрата практическа стойност на Златното сечение имат съотношенията 3:5 = 0.6 или 5: 8 = 0.625 или съотношения между два съседни члена от редицата числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ….и т.н. ( Това е по-долу споменатите редица от числа на Фибоначи, при която всеки следващ член на тази редица е равен на сбора от двата предшестващи члена. Отношенията на първите няколко члена от редицата от числа на Фибоначи са:

1/1 = 1; 1/2 = 0,5; 2/3 = 0,6666; 3/5 = 0,6; 5/8 = 0,625; 8/13 = 0,6154;

13/21 = 0,6190; 21/34 = 0,6176; 34/55 = 0,6182; 55/89 = 0,6180 ,

89/144 = 0,6181; 144/233 = 0,6180; 233/377 = 0,6180 и т.н.съотношението на съседните числа е винаги 0,618. Както беше посочено този резултат 0,618 се получава и от закона на Евклид.

Съотношението, което съществува в тази редица от числа, съществува в природата, в животинския и растителния свят и предопределя естетическата стойност на въздействието им.

Характерен пример е съотношението в човешката ръка: съотношението на фалангата с нокътя на средния пръст се равнява на 3 единици, втората фаланга – на 5, следващата – на 8 и костта на самата китка – на 13. Златното сечение в човешкия ръст от върха на главата до петите е мястото на пъпа (известна е рисунката на Леонардо да Винчи, построена по закона на Витрувий за пропорциите).

Златното сечение се използва за конструиране на музикални инструменти и във всички области на архитектурата, изобразителните и приложните изкуства. Много творби от класиката са изградени на основата на този канон  (Веронези, Пусен и др.). Витрувий приема размерите на тухла за база (модул) при изграждане на къщата.

В миналото нормите на Златното сечение са почти абсолютизирани и канонизирани. Съществуват пергели “Златно сечение”, с които лесно може да се намират търсените съотношения.

Съществен момент при използването на Златното сечение е съобразяването със закона за оптическата измама. Оптическите стойности на линиите и обемите се променят при дадени условия (линията изглежда винаги по-дълга, когато е разделена на части), следователно нормативите на Златното сечение трябва да се коригират визуално. Абсочютизирането на тези норми води до идеализъм, до педантизъм и до формализъм. В днешно време е невъзможно абсолютизирането на нормативите на Златното сечение. Точното прилагане на редица закони от този вид често води до занаятчийски подход и пречи на творческата изява на художника. В много случаи те изобщо не бива да се имат предвид.

В духа на принципите на Златното сечение прави своите изследвания и Льо Корбюзие .

( Енциклопедия на изобразителните изкуства в България, Том. 1 , “БАН”, София, 1980 г.)
 

            Леонардо Фибоначи (Леонардо Пизански) е виден италиански математик. Той е автор на книгата “Книга об абаке” (1202). Тази книга няколко века е била основен източник на сведения по аритметика и алгебра. Сега тя се цитира по-често във връзка с забележителната числовата редица:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …..
Тази числова редица се определя от следните условия:

Първият член на редицата е равен на единица а₁ = 1;

Вторият член на редицата е равен също на единица а₂ = 1.           
Всеки следващ член на редицата се образува като сума от двата предхождащи члена. а₃ = а₂ + а₁ = 1 + 1 = 2, а₄ = а₃ + а₂ = 2 + 1 = 3,

 а₅ = а₄ + а₃ = 3 + 2 = 5 и т.н. а_n + 1= а_n + а_n-1 (за всяко натурално число по-голямо от единица).

Членовете на тази числова редица се наричат Числа на Фибоначи. Тези числа възникват в най-различни ситуации – комбинаторни, числови, геометрически и други.

            Ако обичате да откривате числови закономерности в живата природа, ще забележите, че тези числа се срещат в различните спирални форми, с които форми е така богат растителния свят: дръжките на листата се присъединяват към стъблото по спирала, която преминава между две съседни листа: 1/3 от пъления оборот на спиралата – при леската, 2/5 от пълния оборот – при дъба, 3/8 от пълния оборот – при тополата и крушата, 5/13 – при върбата ива; люспите на еловите шишарки, клетките на ананаса, и семената на слънчогледа са разположени по спирала, при това броят на спиралите в различните направления е равен, като правило, на някое от числата на Фибоначи.

Энциклопедический словарь юного математика – А.П.Савин – Москва, 1985 г.

                                                 Златно сечение

Строго определено математическо съотношение на пропорциите, при което едната от двете съставни части се отнася към по-голямата така, както по-голямата към цялото. Художниците и теоретиците в миналото често са смятали Златното сечение за идеален (абсолютен) израз на пропорционалността. Но всъщност естетическото значение на този “неотменим закон” е ограничено и условно, дори като се има предвид само това, че хоризонталната и вертикалната посоки не са равноценни. В практиката на изобразителното изкуство Златното сечение рядко се прилага в абсолютна и непроменена форма; по-голямо значение имат характерът и степентта на отклонение от абстрактната математическа пропорционалност.

Кратък речник на термините в изобразителното изкуство – “Български художник”, 1970 г

                                                  Златно сечение

Традиционна пропорция, за която се предполага, че изразява тайната на визуалната хармония. В най-простия си вид се състои от права линия, разделена на две отсечки така, че по-малката отсечка се отнася към по-голямата , както по-голямата се отнася към цялата линия. Съотношението 1/1.6180339…е “ирационално”, т.е. неизразимо с цяло число. Равно е приблизително на 8/13.

                                             Канон за пропорции

В изкуството (особено в скулптурата) е математическа формула, чрез която се определят идеалните пропорции между отделните части на тялото (човешко и животинско), например съотношението между глава и торс. Такива съотношения започват да се търсят и установяват много рано(със сигурност още при древните египтяни) и са добре познати на гръцките скулптори от 5 век преди Христа.

Луси-Смит, Едуарт – Илюстрован речник на термини на изкуството – “Петър Берон”, София, 1996 г.

Решаваша роля в създаването на ренесансовата архитектура е изиграл Брунелески (1377 - 1446). Той бил най-възрастният от тримата “Бащи на Възраждането”… Разбира се, Брунелески отдавал първостепенно значение на пропорциите, т.е. на съотношението между височината и ширината на отделните правоъгълници У него намираме и Златното сечение, и квадрати, като при това едното не изключва другото; едни и същи архитектурни елементи влизат в различни пропорционални системи. По тази причина яснотата и простотата на архитектурния образ у Брунелески не са нещо първично, както в Античността, а се пораждат от сложното взаимоотношение на формите…

Италианците проявявали голям интерес към пропорциите в изкуството и преди всичко в архитектурата. Най-хармоничните пропорции наричали “Божествени” и се стремели да ги открият в самия строеж на човешкото тяло. Но те не били педанти в това отношение и не подчинявали замислите си на една веднаж завинаги изработена схема, тъй като се уповавали преди всичко на добрия си художествен усет; не случайно Микеланджело казва, че пергелът трябва да бъде в окото на човека. Със съразмерността на формите си техните творби радват и непредубедения зрител. Те установили, че отделните архитектурни елементи могат само със съотношението на размерите си да доставят наслада на окото като благозвучен акорд, независимо от това за какво служат, какво изобразяват и от какъв материал са изпълнени. Това са ту Златното сечение, ту два събрани триъгълника в съотношение на Златното сечение, ту обикновени квадрати.

Този тънък усет за пропорциите е могъл да се развие само в резултат на коренно променилото се разбиране за архитектурата…

Пропорциите с техните повтарящи се взаимоотношения позволявали на ренесансовите майстори да разкриват в архитектурната си композиция съотношенията на подобните части на сградата помежду им, да показват развитието и усложняването на една и съща тема. Всичко това говори, че през епохата на Възраждането пропорциите се подчинявали на законите на новия стил…

Затова пък в произведенията на приложното изкуство, предназначени за украса на всекидневието, новият стил бързо си завоювал широко признание; художественият вкус на хората от Възраждането се проявява особено ярко в предметите на декоративното изкуство. При това тук скъпият материал сам по себе си не играел такава голяма роля, както художествената му обработка: ренесансовите хора били привличани не толкова от златото и скъпоценните камъни като такива, колкото от изящната ювелирна обработка, от приятните за окото форми на украшенията или от Златното сечение в пропорциите им.   

(Алпатов Михаил -История на изкуството, Том 3, “Български художник”, София, 1982 г. )
А сега  за тези, които желаят да научат повече за Златното сечение:
Златно сечение — Уикипедия

Число на Фибоначи — Уикипедия

Златното сечение в математиката

Златното сечение и реда на Фибоначи в изкуството

 ФОТО-КУЛТ

ФОТО-КУЛТ / Форум / Фотография / малко за композицията...   

Клуб Астрология Astrology Astrologiq Хороскоп Astrologia хороскопи ...